La Mecánica de Newton
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Datos principales
Rango
fin siglo XVII
Desarrollo
La culminación de la nueva ciencia de la mecánica y de la revolución científica está representada por la obra de Isaac Newton (1642-1727). Él justificó plenamente la confianza de Galileo y de Kepler en la estructura matemática de la Naturaleza. En efecto, sus "Philosophiae naturalis principia matemática" (1687) o sencillamente "Principia", constituyeron la cumbre del esfuerzo científico del siglo XVII por experimentar y por sujetar los fenómenos de la naturaleza a las leyes de las matemáticas, al mismo tiempo que fueron la culminación de su reacción contra la tradición y de su búsqueda de elementos conceptuales nuevos. Al cultivar las matemáticas hasta donde se relacionan con la filosofía, como él mismo afirmaba, estaba sentando principios de física matemática que han sido valiosos hasta mediados del siglo XIX. Los "Principia" comienzan con definiciones y axiomas o leyes del movimiento, que constituyen el primer código de la ciencia de la mecánica: masa, cantidad de movimiento, inercia, fuerza impresa y fuerza centrípeta. La noción de masa aparece bajo la expresión "cantidad de materia"; la cantidad de movimiento se define por el producto de la masa por la velocidad. Newton se ocupa de las distintas fuerzas y establece, para corregir los principios de Descartes, que al utilizar los conceptos de tiempo, de espacio, de lugar y de movimiento es preciso que se distinga en ellos lo absoluto de lo relativo, lo verdadero de lo aparente, lo matemático de lo vulgar y, de ese modo, al lado del tiempo absoluto, Newton introduce el concepto de tiempo relativo, y de igual manera opera con el resto de los conceptos de espacio y movimiento.
La primera ley del movimiento enunciada por Newton y cuya paternidad corresponde a Galileo es la ley de inercia, según la cual todo cuerpo persevera en el estado de reposo o de movimiento uniforme en que se encuentre, a menos que una fuerza lo obligue a cambiar de estado. La segunda ley del movimiento, originaria también de Galileo, establece que los cambios que ocurren en la cantidad de movimiento son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta fuerza. La tercera ley, que pertenece en todo a Newton, establece que a cada acción se opone siempre una reacción igual, que las acciones mutuas de dos cuerpos, uno sobre otro, son siempre iguales y opuestas. Con la ayuda de esos conceptos y de esas leyes Newton se ocupa en los dos primeros libros de los Principia de la teoría general de la dinámica y de las matemáticas que se necesitan para desarrollarla. De ese modo, Newton integra por vez primera el movimiento de los cuerpos celestes en una dinámica precisa, plantea los teoremas sobre la atracción de esferas, trata el problema del movimiento de un cuerpo en un medio resistente, esboza teorías acerca de la resistencia de los fluidos, estudia la velocidad de propagación de las ondas adelantándose así a Laplace, distingue los distintos conceptos de fluido y demuestra cómo la trayectoria parabólica de los proyectiles de Galileo es un caso especial del funcionamiento de una fuerza constante para, más adelante, hacer extensiva esta idea a las proposiciones ópticas referentes al movimiento de una partícula de luz.
En ese sentido, Newton se enfrentó con un problema no resuelto por Kepler y Galileo: si una fuerza exterior es necesaria para modificar el movimiento rectilíneo uniforme de un cuerpo, ¿cuál es, por lo tanto, la fuerza que hace desviar a los astros de la línea recta en el espacio y describir trayectorias curvas? Desde 1666, reflexionando sobre el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra, Newton se interrogaba si la gravedad que se hace sentir incluso sobre las montañas, se extendía a la Luna y retenía a ésta sobre su órbita, si la gravedad era la fuerza centrípeta. Razonó por analogía con el movimiento de los proyectiles. Si la velocidad aumenta, lucha contra la fuerza centrípeta y el proyectil cae tanto más lejos sobre la superficie terrestre cuanto con mayor velocidad se desplaza. Cabe, por tanto, pensar un proyectil tan veloz que no caiga, sino que vuelva al lugar desde donde fue disparado. Y si la tercera ley de Kepler fuera correcta, como las áreas descritas por su radio al centro de la Tierra serían proporcionales al tiempo, su velocidad, al regresar al punto de partida, sería la misma que en el momento inicial de partir, de tal manera que el proyectil recomenzaría su curso, tal como hacen los planetas en su órbita. La caída de una manzana del árbol al suelo hizo madurar en Newton las ideas para solucionar los problemas que planteaba. En primer lugar, calculó cómo la fuerza de la gravitación disminuía a medida que uno se alejaba de la Tierra.
Después calculó qué aceleración produciría la gravedad sobre un cuerpo a la distancia de la Luna y pensó que aquélla tenía que ser inversa al cuadrado de las distancias; y, por último, hallado lo anterior, era necesario comprobar si los datos obtenidos eran realmente el valor de la aceleración centrípeta de la Luna. Así fue. En consecuencia, la gravitación terrestre variaba inversamente al cuadrado de la distancia. Newton estableció también que la fuerza de atracción solar varía inversamente al cuadrado de la distancia. Sus resultados no fueron publicados de inmediato, pues Newton dudaba si había que calcular la distancia de los astros a la superficie o al centro de la Tierra. Pero, en 1680, solucionó el problema al resolver la trayectoria de una partícula moviéndose en las inmediaciones de una fuerza de atracción, variable según la ley del cuadrado inverso. Demostró que la trayectoria es una elipse, de la cual el cuerpo que atrae ocupa uno de los focos. Y, en 1685, demostró que un cuerpo esférico, cuya densidad es igual en todos los puntos equidistantes del centro, ejerce su atracción sobre una partícula exterior como si toda la masa del cuerpo estuviese concentrada en su centro. En consecuencia, por inducción, podía considerar todas las partes del sistema solar como si fuesen partículas masivas. Fue entonces cuando tomo la decisión de publicar sus Principia. El tercer libro de los Principia contiene un conjunto de descubrimientos tal, que determinaron el progreso posterior de toda la ciencia mecánica celeste.
En él trata fundamentalmente del sistema del mundo, donde estudia el movimiento de los satélites alrededor de un planeta y el de los planetas alrededor del Sol, sobre la base de la atracción universal, al mismo tiempo que demuestra cómo se pueden hallar las razones de las masas de los planetas a partir de la masa de la Tierra. Fija la densidad de la Tierra entre 5 y 6, acercándose al valor admitido hoy (5, 5), y cifra la masa del Sol y la de los planetas con satélite. Asimismo, su cálculo teórico de la proporción entre los ejes polar y ecuatorial de la Tierra fue excelente, afirmando, sin disponer de información geodésica, que el eje polar es geográficamente más corto que el ecuatorial. Estudió la variación de la aceleración del peso con la latitud; ofreció los principios de la interacción gravitacional entre el Sol, la Luna y el agua oceánica; y sentó las bases de la teoría del flujo y el reflujo de las mareas. Expuso, finalmente, que la trayectoria de los cometas se explica por la atracción del Sol y precisó cómo se calculan las circunstancias de su reaparición. En la segunda edición del tercer libro de los Principia (1713) incluyó Newton una introducción titulada Regulae philosophandi, donde expone su filosofía científica, completada más tarde en los Opticks. La regla tercera tiene por objeto validar la analogía generalizadora que consiste en atribuir a todos los cuerpos en general las cualidades que pertenecen a todos los cuerpos sobre los que ya se posee experiencia.
En virtud de esta regla Newton justifica, por analogía con la gravitación terrestre -la de la Luna sobre la Tierra-, la inducción de la gravitación universal, aunque, en este caso, como el propio Newton admite, la gravitación no sea una cualidad esencial de la materia. La regla cuarta expresa que las proposiciones obtenidas por inducción a partir de los fenómenos son siempre susceptibles de replanteamiento problemático por nuevas experiencias, mas no por simples hipótesis contrarias, "pues todo lo que no se deduce de los fenómenos es una hipótesis; y las hipótesis, sean metafísicas, sean, físicas, sean mecánicas, sea la de las cualidades ocultas, no deben ser recibidas en la filosofa experimenta"l. De ese modo daba Newton a su física un lenguaje exclusivamente matemático sobre una consistente base experimental. Por otra parte, la filosofía científica de Newton iba acompañada por una teología, según la cual el orden que reina en el sistema del mundo es obra de un ser todopoderoso e inteligente. Dios está sustancialmente presente en todas partes y siempre. Como Dios es omnipresente, Él es la causa de que en todas partes la fuerza gravitacional funcione entre los cuerpos. Diríase, pues, que Newton se inclinaba a pensar, aunque él no lo dijese, que la ley de la gravedad tenía su fundamento sólo en la arbitraria voluntad de Dios. Para Newton la creación no constituía un acontecimiento en el tiempo, hecho y terminado, ni su creador era una persona histórica. Dios gobierna la existencia de un universo como Providencia (que los cometas no choquen contra el globo terrestre es una señal de la gobernación divina) y sólo lo conocemos por la perfecta estructura de las cosas y por las causas finales. La inteligencia humana no constituye sino el reflejo infinitesimal de la conciencia divina, y la armonía que reina en el mundo es consecuencia de una intención deliberada, de una elección y no de una casualidad.
La primera ley del movimiento enunciada por Newton y cuya paternidad corresponde a Galileo es la ley de inercia, según la cual todo cuerpo persevera en el estado de reposo o de movimiento uniforme en que se encuentre, a menos que una fuerza lo obligue a cambiar de estado. La segunda ley del movimiento, originaria también de Galileo, establece que los cambios que ocurren en la cantidad de movimiento son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta fuerza. La tercera ley, que pertenece en todo a Newton, establece que a cada acción se opone siempre una reacción igual, que las acciones mutuas de dos cuerpos, uno sobre otro, son siempre iguales y opuestas. Con la ayuda de esos conceptos y de esas leyes Newton se ocupa en los dos primeros libros de los Principia de la teoría general de la dinámica y de las matemáticas que se necesitan para desarrollarla. De ese modo, Newton integra por vez primera el movimiento de los cuerpos celestes en una dinámica precisa, plantea los teoremas sobre la atracción de esferas, trata el problema del movimiento de un cuerpo en un medio resistente, esboza teorías acerca de la resistencia de los fluidos, estudia la velocidad de propagación de las ondas adelantándose así a Laplace, distingue los distintos conceptos de fluido y demuestra cómo la trayectoria parabólica de los proyectiles de Galileo es un caso especial del funcionamiento de una fuerza constante para, más adelante, hacer extensiva esta idea a las proposiciones ópticas referentes al movimiento de una partícula de luz.
En ese sentido, Newton se enfrentó con un problema no resuelto por Kepler y Galileo: si una fuerza exterior es necesaria para modificar el movimiento rectilíneo uniforme de un cuerpo, ¿cuál es, por lo tanto, la fuerza que hace desviar a los astros de la línea recta en el espacio y describir trayectorias curvas? Desde 1666, reflexionando sobre el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra, Newton se interrogaba si la gravedad que se hace sentir incluso sobre las montañas, se extendía a la Luna y retenía a ésta sobre su órbita, si la gravedad era la fuerza centrípeta. Razonó por analogía con el movimiento de los proyectiles. Si la velocidad aumenta, lucha contra la fuerza centrípeta y el proyectil cae tanto más lejos sobre la superficie terrestre cuanto con mayor velocidad se desplaza. Cabe, por tanto, pensar un proyectil tan veloz que no caiga, sino que vuelva al lugar desde donde fue disparado. Y si la tercera ley de Kepler fuera correcta, como las áreas descritas por su radio al centro de la Tierra serían proporcionales al tiempo, su velocidad, al regresar al punto de partida, sería la misma que en el momento inicial de partir, de tal manera que el proyectil recomenzaría su curso, tal como hacen los planetas en su órbita. La caída de una manzana del árbol al suelo hizo madurar en Newton las ideas para solucionar los problemas que planteaba. En primer lugar, calculó cómo la fuerza de la gravitación disminuía a medida que uno se alejaba de la Tierra.
Después calculó qué aceleración produciría la gravedad sobre un cuerpo a la distancia de la Luna y pensó que aquélla tenía que ser inversa al cuadrado de las distancias; y, por último, hallado lo anterior, era necesario comprobar si los datos obtenidos eran realmente el valor de la aceleración centrípeta de la Luna. Así fue. En consecuencia, la gravitación terrestre variaba inversamente al cuadrado de la distancia. Newton estableció también que la fuerza de atracción solar varía inversamente al cuadrado de la distancia. Sus resultados no fueron publicados de inmediato, pues Newton dudaba si había que calcular la distancia de los astros a la superficie o al centro de la Tierra. Pero, en 1680, solucionó el problema al resolver la trayectoria de una partícula moviéndose en las inmediaciones de una fuerza de atracción, variable según la ley del cuadrado inverso. Demostró que la trayectoria es una elipse, de la cual el cuerpo que atrae ocupa uno de los focos. Y, en 1685, demostró que un cuerpo esférico, cuya densidad es igual en todos los puntos equidistantes del centro, ejerce su atracción sobre una partícula exterior como si toda la masa del cuerpo estuviese concentrada en su centro. En consecuencia, por inducción, podía considerar todas las partes del sistema solar como si fuesen partículas masivas. Fue entonces cuando tomo la decisión de publicar sus Principia. El tercer libro de los Principia contiene un conjunto de descubrimientos tal, que determinaron el progreso posterior de toda la ciencia mecánica celeste.
En él trata fundamentalmente del sistema del mundo, donde estudia el movimiento de los satélites alrededor de un planeta y el de los planetas alrededor del Sol, sobre la base de la atracción universal, al mismo tiempo que demuestra cómo se pueden hallar las razones de las masas de los planetas a partir de la masa de la Tierra. Fija la densidad de la Tierra entre 5 y 6, acercándose al valor admitido hoy (5, 5), y cifra la masa del Sol y la de los planetas con satélite. Asimismo, su cálculo teórico de la proporción entre los ejes polar y ecuatorial de la Tierra fue excelente, afirmando, sin disponer de información geodésica, que el eje polar es geográficamente más corto que el ecuatorial. Estudió la variación de la aceleración del peso con la latitud; ofreció los principios de la interacción gravitacional entre el Sol, la Luna y el agua oceánica; y sentó las bases de la teoría del flujo y el reflujo de las mareas. Expuso, finalmente, que la trayectoria de los cometas se explica por la atracción del Sol y precisó cómo se calculan las circunstancias de su reaparición. En la segunda edición del tercer libro de los Principia (1713) incluyó Newton una introducción titulada Regulae philosophandi, donde expone su filosofía científica, completada más tarde en los Opticks. La regla tercera tiene por objeto validar la analogía generalizadora que consiste en atribuir a todos los cuerpos en general las cualidades que pertenecen a todos los cuerpos sobre los que ya se posee experiencia.
En virtud de esta regla Newton justifica, por analogía con la gravitación terrestre -la de la Luna sobre la Tierra-, la inducción de la gravitación universal, aunque, en este caso, como el propio Newton admite, la gravitación no sea una cualidad esencial de la materia. La regla cuarta expresa que las proposiciones obtenidas por inducción a partir de los fenómenos son siempre susceptibles de replanteamiento problemático por nuevas experiencias, mas no por simples hipótesis contrarias, "pues todo lo que no se deduce de los fenómenos es una hipótesis; y las hipótesis, sean metafísicas, sean, físicas, sean mecánicas, sea la de las cualidades ocultas, no deben ser recibidas en la filosofa experimenta"l. De ese modo daba Newton a su física un lenguaje exclusivamente matemático sobre una consistente base experimental. Por otra parte, la filosofía científica de Newton iba acompañada por una teología, según la cual el orden que reina en el sistema del mundo es obra de un ser todopoderoso e inteligente. Dios está sustancialmente presente en todas partes y siempre. Como Dios es omnipresente, Él es la causa de que en todas partes la fuerza gravitacional funcione entre los cuerpos. Diríase, pues, que Newton se inclinaba a pensar, aunque él no lo dijese, que la ley de la gravedad tenía su fundamento sólo en la arbitraria voluntad de Dios. Para Newton la creación no constituía un acontecimiento en el tiempo, hecho y terminado, ni su creador era una persona histórica. Dios gobierna la existencia de un universo como Providencia (que los cometas no choquen contra el globo terrestre es una señal de la gobernación divina) y sólo lo conocemos por la perfecta estructura de las cosas y por las causas finales. La inteligencia humana no constituye sino el reflejo infinitesimal de la conciencia divina, y la armonía que reina en el mundo es consecuencia de una intención deliberada, de una elección y no de una casualidad.
