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Nace en París en 1941 en el seno de una familia judía. Estudia en la facultad de Letras de la Universidad de Sorbona y, entre 1964 y 1965, anima una sección de la Unión de Estudiantes Comunistas, grupo con el que rompe al año siguiente para pasar a fundar junto con Daniel Bensaïd y Henri Weber, entre otros, las Juventudes Comunistas y se adhiere a la Cuarta Internacional, uno de cuyos dirigentes más conocidos es el economista Ernest Mandel. En 1973, la LC es prohibida por sus actividades antifascistas y Krivine es encarcelado durante varios meses. Desde entonces, su organización pasa a llamarse LCR. En la actualidad, es director del seminario "Rouge". Ha publicado varias obras, entre ellas un balance de aquellas jornadas, junto con Daniel Bensaïd, en "Mayo sí, rebeldes y arrepentidos".

Destacó por sus aportaciones a la geografía, gracias a sus conocimientos y a los viajes que realizó a las zonas de Siberia, Finlandia y Manchuria. Pero donde realmente tuvo mayor incidencia fue en el ámbito de la política. Su pensamiento de signo anarquista y revolucionario le condujo a prisión en 1874. Huyó a Gran Bretaña, donde viviría algunos años hasta que regresó a Rusia, coincidiendo con la Revolución. Como ensayista y escritor publicó "Memorias de un revolucionario", "Historia de la Revolución francesa", "La Conquista del pan" y "Terror en Rusia".